Problema resuelto. Resulta que hay un problema en el código de Jomsocial. Lo he solucionado yendo al archivo components/com_community/helpers/access/files.php
y en la línea 161 cambiar
[code type=php]$table->load($discussionId);[/code]
por
[code type=php]$table->load($bulletinId);[/code].
Parece ser que no cargaba bien los archivos y por consiguiente, no se podían descargar.