He conseguido algo, quizás no la mejor solución pero de momento he conseguido que se vea la descripción tanto en el módulo de carro de compra como en la parte de tramitar pedido. Me falta conseguirlo en el link desde el que el usuario accede al resumen de su pedido para ver el estado, etc.
Por si alguno lo necesita. Lo que he realizado es sustituir que en vez de mostrar el nombre del producto muestre la descripción corta del producto.
Para que se vea en el módulo de carro de compra, hay que buscar el archivo shop.basket_short.php y en la línea 100 modificar el final: product_name por product_s_desc.
Para que se vea en la parte de tramitación de pedido, modificar en el archivo basket.php línea 80 el final: product_name por product_s_desc.
Con estas modificaciones aparece la descripción corta en vez del nombre del producto, pudiendo poner en la descripción corta la información de categoría, subcategoría, etc de cada producto.